So, guten Morgen, meine Damen und Herren. Herzlich willkommen hier zur Vorlesung TM 1.

Wir hatten letztes Mal begonnen, uns über drei zentrale Aufgaben im

Zusammenhang mit Kräftesystemen zu unterhalten. Das war die Reduktion,

die Fragen, wann sind Kräfte im Gleichgewicht und die Zerlegung.

Uns wird zwar da für die zentrale Kräftesysteme und wir wollen das heute

jetzt erweitern auf nicht zentrale Kräftesysteme.

Noch mal zur Erinnerung, was bedeutet das? Das bedeutet, dass die Wirkungslinien aller Kräfte

sich eben nicht alle in einem Punkt schneiden.

Gut, also das erfordert jetzt die Einführung von einem neuen Konzept neben der Kraft und dieses Konzept ist eben der Begriff des Moments.

Zusätzlich zu dem Begriff der Kraft.

Und hier wollen wir zwei verschiedene Typen von Momenten einführen.

Einmal das Moment einer Kraft bezüglich eines Punktes.

Und zum anderen das Moment eines Kräftepaares.

So, also, sag ich mal A und B, fangen wir mit A mal an.

Stellen Sie folgende Situation vor. Wir haben hier ein kathetisches Koordinatensystem mit den Koordinatenachsen X und Y.

Wir haben hier den Ursprung des Koordinatensystems, den wir mit A beispielsweise bezeichnen wollen.

Und wir haben hier eine Kraft, die in diesem Koordinatensystem entlang dieser Wirkungslinie angeordnet ist.

Kraft F.

Dann sahen wir das Moment, dass diese Kraft hat bezüglich des Punktes A.

Also wenn Sie sich das mal vorstellen, Sie würden beispielsweise diese Kraft an einem starken Körper angreifen, der im Punkt A gelenklich gelagert ist.

Dann würde das ja dazu führen, dass eben dieser Körper sich um den Punkt A anfängt zu drehen.

Und eben die Wirkung dieser Kraft F hinsichtlich Ihres Moments in Bezug auf den Punkt A ist dann eben durch folgende Bestimmungsstücke gegeben.

Wenn Sie jetzt hier einfach mal eine Parallele zu der Wirkungslinie durchziehen, dann können wir diesen kurzesten Abstand hier den Hebelarm A nennen.

Und dann können wir den Moment dieser Kraft bezüglich A bezeichnen als M ist Hebelarm mal die Größe der Kraft.

Wobei, dies ist wie gesagt der Hebelarm, die kürzeste Verbindung zwischen der Wirkungslinie und dem Punkt A.

Und dies ist das Moment von F bezüglich des Punktes A.

So, das können wir alternativ ausdrücken, indem wir eben F, wo ist meine Farbe für die Kraft, hier zerlegen.

Das haben wir ja schon kennengelernt, parallel zu den Koordinatenachsen.

Ja, dann ist das hier die Komponente der Kraft F in X Richtung und das ist die Komponente der Kraft F in Y Richtung.

Und die Längen dieser Komponenten würden wir entsprechend bezeichnen.

Und wir haben hier, die Wirkungslinien dieser beiden Komponenten schneiden hier also die Koordinatenachsen an den Stellen.

Ich sag mal YF und XF.

Und dann können wir dieses Moment hier alternativ ausdrücken als die Summe der Momente von diesen beiden Komponenten.

Und wenn Sie sich jetzt überlegen, was die für eine Wirkung haben, dann sehen Sie, dass die Komponente FX bezüglich dieses Koordinatenaussprungs hier

Urzeigersinn eine Drehwirkung haben würde und die Komponente FY entgegen des Urzeigersins eine Drehwirkung haben würde.

Drehen oder das Vorzeichen wollen wir mathematisch positiv wählen.

Das heißt, eine Drehwirkung, die also entgegen des Urzeigersins angeordnet ist, die würden wir als positiv bezeichnen.

Und eine Drehwirkung, die entgegen des Urzeigersins, oder im Urzeigersinn, ist minus, entgegen ist positiv.

So, jetzt können wir das hier nochmal dran ertesten.

Da sehen Sie, da hätten wir hier beispielsweise die Drehwirkung von FY ist in diesem Sinne positiv.

Und der Hebelarm, die kürzeste Entfernung von der Wirkungslinie hier von FY zu A, ist eben gerade dieser Abstand XF.

XF mal FY.

Und die Drehwirkung von FX ist im Urzeigersinn also negativ.

Und der Hebelarm hier ist gerade dieser Abstand YF.

Wir können natürlich auch den Hebelarm A hier ausdrücken durch die Steigung dieser Wirkungslinie und auch die entsprechenden Angaben dieser Koordinaten.

Aber im Grunde macht man sich das Leben am aller einfachsten, wenn man die Kräfte, die man jetzt zu behandeln hat,

immer zerlegt, parallel zu den Koordinatenachsen und dann sozusagen die Beiträge zu den Momenten sukzessive eben hier so ermittelt,

wie ich das hier in dieser zweiten Darstellung gemacht habe.

Okay.

Das ist im Grunde jetzt hier eine Definition, das ist der Hebelarm, ist die kürzeste Entfernung von der Wirkungslinie zu meinem Bezugspunkt.